Question

一隊(duì)步兵以v₁＝5.4 km/h的速度勻速前進(jìn)，隊(duì)列長度為L＝1 200 m.騎兵通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)首傳達(dá)命令后，立即返回隊(duì)尾，共用時(shí)間為t＝10 min.如果通訊員的速度大小始終保持不變，且傳達(dá)命令和改變方向所用時(shí)間忽略不計(jì)，求通訊員的速度大小.

Answer 1

解析：通訊員和一隊(duì)步兵都做勻速直線運(yùn)動.圖2-1是他們運(yùn)動情況的示意圖.設(shè)通訊員從隊(duì)尾A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，隊(duì)首在B點(diǎn)，通訊員從隊(duì)尾趕到隊(duì)首時(shí)的位置為B₁點(diǎn)，所用時(shí)間為t₁；通訊員返回隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)首的位置在B₂，通訊員返回隊(duì)尾所用時(shí)間為t₂；顯然，在t₁時(shí)間內(nèi)，通訊員與這隊(duì)步兵的位移之差等于L；在t₂時(shí)間內(nèi)，通訊員與這隊(duì)步兵的位移大小之和等于L.

圖2-1

    設(shè)通訊員的速度大小為v₂,根據(jù)上述分析可得

v₂t₁-v₁t₁＝L                        ①

v₂t₂+v₁t₂＝L                        ②

    依題意有t＝t₁+t₂                       ③

    以上三式聯(lián)立解得

+＝t                ④

    代入數(shù)據(jù)并化簡得

v₂²-4v₂-2.25＝0

    解得：v₂＝4.5 m/s(v₂＝-0.5 m/s舍去).

答案：4.5 m/s