Question

3．小明為了估測人在水平路面上行走時克服重力做功的功率，根據已經學過的知識知道，人在行走過程中，當身體的重力作用線通過人著地的一只腳的底面時，人的重心最高；當人跨出一步雙腳同時著地時，人的重心最低．已知小明質量為m，每跨出一步重心降低△h，重力加速度為g，則每完成一步需要克服重力做功為W=mg△h．小明進一步測出了他在操場上按正常的速度行走了n步，花費時間t，則小明克服重力做功的功率為P=$\frac{nmg△h}{t}$．若測出他的腿長為L，正常步行時步距為L/2，則他跨出一步重心會降低△h=（1-$\frac{\sqrt{15}}{4}$）L．

Answer 1

分析 當運動員的重心升高時要克服重力做功，由W=mg△h求克服重力做功．求出總功，再由功率公式求小明克服重力做功的功率．由幾何知識求他跨出一步重心降低的高度△h．

解答 解：每完成一步需要克服重力做功為 W=mg△h
行走了n步時克服重力做的總功為 W_總=nmg△h
小明克服重力做功的功率為 P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{nmg△h}{t}$
根據幾何知識可得：
跨出一步重心會降低△h=L-$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{4}L）^{2}}$=（1-$\frac{\sqrt{15}}{4}$）L
故答案為：mg△h，$\frac{nmg△h}{t}$，（1-$\frac{\sqrt{15}}{4}$）L．

點評 解決本題的關鍵要明確重心升高的高度等于下降的高度，運用幾何關系研究重心下降的高度．