Question

12．如圖所示，在豎直放置的半徑為R，光滑半圓弧形絕緣細(xì)管的圓心處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放，當(dāng)小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)細(xì)管的上壁的壓力恰好與球重相同，求：
（1）小球從A到半圓弧最低點(diǎn)過程，電場(chǎng)力做的功．
（2）小球在半圓弧最低點(diǎn)的速度大�。�
（3）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)力與速度的方向總是垂直的，則電場(chǎng)力不做功；
（2）對(duì)小球從A到最低點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿半徑方向上的合力提供向心力，在最低點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，點(diǎn)電荷的產(chǎn)生的電場(chǎng)在A到最低點(diǎn)圓弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度于最低點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等．

解答 解：（1）由A到最低點(diǎn)，受力分析，重力、彈力與電場(chǎng)力，由于彈力及電場(chǎng)力與速度的方向總是垂直，則彈力與電場(chǎng)力不做功，則W_電=0，
（2）由A到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得，v=$\sqrt{2gR}$．
（3）在最低點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：qE-mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入v解得：E=$\frac{4mg}{q}$．
點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)，由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得到，等勢(shì)面上各處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，即圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E．
答：（1）小球從A到半圓弧最低點(diǎn)過程，電場(chǎng)力做的功為0．
（2）小球在半圓弧最低點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（3）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{4mg}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和牛頓定律綜合的問題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．運(yùn)用動(dòng)能定理解題要合適地選擇研究過程列表達(dá)式求解．