Question

【題目】如圖所示，在的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與軸正向相同，在的一、二象限范圍內(nèi)分布站一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于平面向里�，F(xiàn)將某質(zhì)量為、電荷量為的正粒子置于原點(diǎn)，使其以速度沿軸正方向射入電場(chǎng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子從位置為離開電場(chǎng)上邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子恰好沒(méi)有從的邊界離開磁場(chǎng)。（已知，不計(jì)粒子重力），求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

沿x軸正方向發(fā)射的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式列式求解E；粒子沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度最大，若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)不能打在ab板上，則所有粒子均不能打在ab板上．根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，求出進(jìn)入磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，結(jié)合幾何關(guān)系得出軌道半徑，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。涣Ｗ舆\(yùn)動(dòng)的時(shí)間對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合周期公式求解；

解：(1)沿x軸正方向發(fā)射的粒子有：x=1.5d，y=d

由類平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律得：，

而

聯(lián)立可得：

(2)沿x軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)有：，

聯(lián)立可得：

，方向與水平成，斜向右上方

據(jù)題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達(dá)不到y=2d邊界，由幾何關(guān)系可知：

根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

聯(lián)立可得：

(3)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間對(duì)應(yīng)的圓心角，由幾何關(guān)系可知圓心角為：

粒子運(yùn)動(dòng)周期為：

則時(shí)間為：