Question

運動員駕駛摩托車做騰躍表演．如圖所示，AB是平直路面，BCE為上坡路，其中BC段可視為半徑R=20m的圓弧其與AB、CE平滑連接，運動員駕駛摩托車在AB段加速，到B點時速度v₀=20m/s，再經(jīng)過t=2s的時間通過坡面到達E點后水平飛出．已知人和車的總質(zhì)量m=200kg，坡頂高度h=5m，落地點F與E點的水平距離s=16m．若摩托車的功率始終為P=15kW．
求：（1）人和車從E點飛出時的速度大�。�
（2）人和車過B點進入圓軌道時受到的支持力的大��？
（3）人和車從B到E的過程中重力所做的功和阻力所做的功？

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出人和車從E點飛出的速度大小．
（2）在B點，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（3）根據(jù)上升的高度求出重力做功的大小，根據(jù)動能定理求出阻力做功的大�。�

解答：解：（1）設(shè)摩托車在E點的速度為v_E．
由s=v_Et
h=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得v_E=16m/s．
（2）在B點，根據(jù)牛頓第二定律得，FN-mg=m

vB2

R

代入數(shù)據(jù)解得FN=6.0×103N．
（3）設(shè)摩托車在B到E的過程中，重力做功和阻力做功分別為W_G、W_f，在此過程中，
WG=-mgh=-1.0×104J．
對B到E的過程運用動能定理得，
Pt+Wf+WG=

1

2

mvE2-

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得Wf=-3.44×104J．
答：（1）人和車從E點飛出時的速度大小為16m/s．（2）人和車過B點進入圓軌道時受到的支持力的大小為6.0×10³N．（3）人和車從B到E的過程中重力所做的功為-1.0×10⁴J，阻力做功為-3.44×10⁴J．

點評：本題考查了牛頓第二定律、動能定理的基本運用，涉及到平拋運動、圓周運動的知識，綜合性較強，需加強訓(xùn)練．