Question

14．如圖所示，長為3r的輕桿（輕桿的質量忽略不計）兩端各固定一質量為m的小球A和B．在輕桿上安裝一水平光滑軸O．A球距水平軸O的距離為r．對B球施加一作用力，使輕桿處于水平位置．現撤去作用力，輕桿開始自由轉動，當輕桿轉到豎直位置時，求：
（1）兩小球的速度各是多大；
（2）在轉動90°的過程中，輕桿對A球做的功．

Answer 1

分析 （1）兩小球及桿組成的系統只有重力做功，則機械能守恒，根據機械能守恒定律可求得AB的速度；
（2）對A分析，根據動能定理可求得桿的作用力對球A所做的功．

解答 解：（1）兩球轉動中角速度相同，則由v=rω可知，v_B=2v_A；
由于兩小球組成的系統機械能守恒，則有：
mg（2r-r）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
聯立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；v_B=2$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；
（2）對A球分析可知，A球上升過程中有桿和球的重力做功；則由動能定理可知：
W_T-mgr=$\frac{1}{2}$mv_A²；
W_T=$\frac{6}{5}$mgr
答：（1）兩小球的速度各是$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$和2$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；
（2）在轉動90°的過程中，輕桿對A球做的功為$\frac{6}{5}$mgr

點評 本題考查動能定理及機械能守恒定律的應用，要注意明確兩球及桿組成的系統機械能守恒，但對單個小球來說機械能不守恒．