Question

10．2010年12月25日，印度一枚搭載GSAT-5P衛(wèi)星的GSLV-P06運載火箭在發(fā)射升空約兩分鐘后，突然偏離軌道，幾分鐘后，火箭在空中猛烈爆炸，衛(wèi)星也隨之成為碎片，落入印度東部的孟加拉灣，現(xiàn)將上述過程簡化為以下模型：
火箭在地面上由靜止出發(fā)豎直向上做勻加速直線運動，加速度的大小約為5m/s²，2分鐘后，火箭失去動力，設(shè)整個過程中火箭的質(zhì)量保持不變，空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）失去動力時火箭的速度多大？
（2）火箭上升的最大高度是多少？
（3）火箭從發(fā)射起經(jīng)多長時間落回地面？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出失去動力時火箭的速度．
（2）根據(jù)位移時間公式求出勻加速運動的位移，結(jié)合速度位移公式向上勻減速直線運動的位移，從而得出火箭上升的最大高度．
（3）根據(jù)最大高度求出返回做自由落體運動的時間，結(jié)合勻加速和勻減速運動的時間，得出總時間．

解答 解：（1）失去動力前火箭做初速度為零的勻加速直線運動，
v=at=5×120m/s=600m/s                           
（2）火箭在失去動力前上升的高度為：
${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×12{0}^{2}m$=3.6×10⁴m，
失去動力后，火箭豎直向上做勻減速運動，加速度為a′=-g=-10m/s²，
上升的高度為${h}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-60{0}^{2}}{2×（-10）}m$=1.8×10⁴m，
所以火箭上升的最大高度為H=${h}_{1}+{h}_{2}=3.6×1{0}^{4}+1.8×1{0}^{4}$m=5.4×10⁴m
（3）失去動力前所用時間t₁=120s，
失去動力后上升到最高點所用時間${t}_{2}=\frac{0-v}{a′}=\frac{0-600}{-10}s=60s$，
火箭從最高點落回地面的過程做自由落體運動，故有：
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5.4×1{0}^{4}}{10}}s=60\sqrt{3}≈$=103.92 s      
所以火箭從發(fā)射到落回地面共歷時：
t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=180s+60\sqrt{3}$s=283.92s                          
答：（1）失去動力時火箭的速度600m/s
（2）火箭上升的最大高度是5.4×10⁴m
（3）火箭從發(fā)射起經(jīng)103.92s時間落回地面．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清火箭在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合速度時間公式、位移時間公式、速度位移公式靈活求解，難度不大．