Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0．2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．一個質量為1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h=0．6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數(shù)μ=0．5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN=2．5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep=0．5J．取重力加速度g=10m/s2．

求（1）小球在C處受到的向心力大小；

（2）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm；

（3）小球最終停止的位置．

Answer 1

【答案】（1）35N；（2）6J；（3）0．2m

【解析】

試題分析：（1）小球進入管口C端時它與圓管上管壁有大小為F=2．5mg的相互作用力，故小球受到的向心力為：F向=2．5mg+mg=3．5mg=3．5×1×10=35N

（2）在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零．設此時滑塊離D端的距離為x0，則有 kx0=mg

解得

由機械能守恒定律有 mg（r+x0）+mvC2=Ekm+Ep

得Ekm=mg（r+x0）+mv C2-Ep=3+3．5-0．5=6（J）

（3）在C點，由

代入數(shù)據得：vc＝m/s

滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得 mgh-μmgs=mvC2

解得BC間距離s=0．5m

小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中．

設物塊在BC上的運動路程為sˊ，由動能定理有 0-mvC2=μmgsˊ

解得sˊ=0．7m

故最終小滑塊距離B為0．7-0．5m=0．2m處停下