Question

如圖所示，長(zhǎng)L=12m、質(zhì)量M=1.0kg的木板靜置在水平地面上，其右端有一個(gè)固定立柱，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．質(zhì)量m=1.0kg的小貓靜止站在木板左端．某時(shí)小貓開(kāi)始向右加速奔跑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s²．設(shè)小貓的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，若加速度a=4.0m/s²．試求：
（1）小貓從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）從小貓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終木板靜止，這一過(guò)程中木板的總位移．

Answer 1

分析：（1）分別以貓與木板為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以分析答題．

解答：解：（1）貓相對(duì)木板奔跑時(shí)，設(shè)木板與貓之間的作用力大小為F，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，
對(duì)貓有：F=ma₁=4.0N
對(duì)木板有：F-μ（M+m）g=Ma₂
所以a2=

F-μ(M+m)g

M

=2.0m/s2
當(dāng)貓跑到木板的右端時(shí)，有

1

2

a1t2+

1

2

a2t2=L
所以t=

2L a1+a2

=2.0s
（2）當(dāng)貓奔跑至木板的右端時(shí)，貓的速度v₁=a₁t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v₂=a₂t=4.0m/s，方向向左，
木板向左運(yùn)動(dòng)的位移s=

1

2

a2t2=4.0m，方向向左，
貓?jiān)谧プ×⒅�的過(guò)程中，由于貓與木板相互作用的時(shí)間極短，
所以貓和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有mv₁-Mv₂=（M+m）v_共，
所以v共=

mv1-Mv2

M+m

=2.0m/s，方向向右，
設(shè)在隨后木板與貓整體向右滑行距離為s'，
由動(dòng)能定理得：-μ(M+m)gs′=0-

1

2

(M+m)

v

2 共

，
解得：s′=

v 2 共

2μg

=2.0m
所以木板運(yùn)動(dòng)的總位移：s_總=s-s'=2.0m，方向向左．
答：（1）小貓從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（2）從小貓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終木板靜止，這一過(guò)程中木板的總位移為2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是涉及兩體的多過(guò)程問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理是正確解題的關(guān)鍵．