Question

12．某同學(xué)騎自行車沿一傾角為θ的斜坡從坡底沿斜坡勻速向上行駛，后輪轉(zhuǎn)動N圈時到坡頂（其間該同學(xué)不間斷地勻速蹬），所用時間為t，已知自行車和人的總質(zhì)量為m，輪盤的半徑為R₁，飛輪的半徑為R₂，車后車輪的半徑為R₃，重力加速度為g，上坡過程中斜坡及空氣作用于自行車與人的阻力大小為f，車輪與坡面接觸處都無打滑，不計自行車內(nèi)部各部件之間因相對運動而消耗的能量．斜坡足夠長，求：
（1）自行車勻速行駛的速度v；
（2）該同學(xué)沿坡向上勻速行駛過程中消耗的平均功率P；
（3）該過程中自行車輪盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)．

Answer 1

分析 （1）輪盤與飛輪用鏈條連結(jié)，邊緣上各點的線速度大小相同，結(jié)合飛輪和后輪轉(zhuǎn)數(shù)相同，根據(jù)車輪一周的周長求出斜坡的長度L，由v=$\frac{L}{t}$求解速度v．
（2）根據(jù)共點力平衡求出牽引力的大小，從而得出牽引力做功的大小，根據(jù)平均功率的公式求出該同學(xué)沿斜坡向上勻速行駛過程中消耗的功率P．
（3）根據(jù)輪盤與飛輪上各點的線速度大小相等，列式求解輪盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)．

解答 解：（1，斜坡的長度為L．
車輪轉(zhuǎn)動一周，自行車前進的距離為：
  s=2πR₃     
后輪與飛輪轉(zhuǎn)數(shù)相同，故有：L=Ns
則自行車勻速行駛的速度 v=$\frac{L}{t}$=$\frac{2πN{R}_{3}}{t}$
（2）自行車沿斜坡勻速向上行駛過程有：
  W=（mgsinθ+f）L
則該同學(xué)沿坡向上勻速行駛過程中消耗的平均功率 P=$\frac{W}{t}$
聯(lián)立解得 P=$\frac{2πN{R}_{3}（mgsinθ+f）}{t}$
（3）設(shè)該過程中自行車輪盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N′
輪盤與飛輪用鏈條連結(jié)，邊緣上的線速度相同，有：
 2πn₁R₁=2πn₂R₂   
又 n₁=$\frac{N′}{t}$，n₂=$\frac{N}{t}$
由以上各式解得，N′=$\frac{N{R}_{2}}{{R}_{1}}$
答：
 （1）自行車勻速行駛的速度v是$\frac{2πN{R}_{3}}{t}$；
（2）該同學(xué)沿坡向上勻速行駛過程中消耗的平均功率P是$\frac{2πN{R}_{3}（mgsinθ+f）}{t}$；
（3）該過程中自行車輪盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是$\frac{N{R}_{2}}{{R}_{1}}$．

點評 本題考查了共點力平衡和圓周運動的基本運用，知道在圓周運動中共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，靠鏈條傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等．