Question

(17分) 如圖所示，光滑水平面上一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)），Q和豎直墻壁之間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與Q和豎直墻壁均不拴接）。用手擋住Q不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為E_p= 4.8J。一輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在豎直墻壁上，另一端系在小球上，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度。放手后Q向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫瞬間被拉斷，之后Q沿水平面運(yùn)動(dòng)到最右端后脫離軌道，從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v =4 m/s。（取g =10 m/s²）求：

（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₁

（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度

（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力

（4）繩被拉斷過(guò)程繩對(duì)小球所做的功W

Answer 1

（17分）解：（1）小球到A點(diǎn)的速度沿圓弧切線方向，設(shè)小球在P點(diǎn)的速度為v₁，則：

v₁=vcos=2m/s ……………………………………………………………….………（1分）

（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

v_y=vsin=2m/s  ………………………………………………………….………（1分）

   ……………………………………………………………………..……（1分）

    ……………………………………………………………….…………（1分）

    ………………………………………………………………………..….（1分）

    x=v₁t=m≈0.69m   ………………………………………………………………（1分）

（3）取A點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：

……………………………………………..（2分）

代入數(shù)據(jù)得：v_c=m/s  ………………………..…………………………………………（1分）

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：

F_N+mg= m   ……………………………………………………………………….……（1分）

代入數(shù)據(jù)得：F_N=8N     ……………………………………………………. …………….（1分）

由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�?sub>=F_N=8N，方向豎直向上………………（2分）

 （4）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)小球的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律得：

      …………………………………………………………………………（1分）

繩斷后A的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：

        ……………………………………………………………….…….（1分）

帶入數(shù)據(jù)得：

   …………………………………………………………………………..……（2分）

    說(shuō)明：用其他方法，只要計(jì)算過(guò)程和結(jié)果正確同樣得分。計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)。