Question

（10分）如圖9所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒有形變，若A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，求：

(1)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間t；

(2)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移s.

 

Answer 1

【答案】

（1）(2) s＝

【解析】（1）設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為s₀，經(jīng)歷的時(shí)間為t，從開始運(yùn)動(dòng)到分離過(guò)程中，小球受豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的擋板支持力F_N1和彈簧彈力F，據(jù)牛頓第二定律有方程：

mgsinθ－F－F_N1＝ma，--------------------------（2分）

F＝kx               --------------------------（2分）

隨著x的增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)_N1減小，保持a不變，當(dāng)小球與擋板分離時(shí)，x增大到等于s₀，F(xiàn)_N1減小到零，則有：

x＝½at²，--           ------------------------（2分）

mgsinθ－ks₀＝ma    --------------------------（2分）

聯(lián)立解得：t＝----------------（2分）

 (2)分離后小球繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，v最大時(shí)，小球受合力為零，即

ks＝mgsinθ      ---------------------   -----（1分）

位移是s＝    --------------------------（1分）

本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，以物體為研究對(duì)象分析受力情況，寫出牛頓第二定律寫出關(guān)系式，當(dāng)小球與擋板分離時(shí)，x增大到等于s₀，F(xiàn)_N1減小到零，由牛頓第二定律列式，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立可求解，當(dāng)小球合力為零時(shí)小球速度最大，此時(shí)有ks＝mgsinθ，由此可求得位移大小