Question

【題目】如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平光屏上方，半球的上表面水平，上表面與光屏間的距離為。一束細(xì)單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)(入射面即紙面)，入射角為45°，出射光線射在光屏上B點(diǎn)處。已知該玻璃的折射率為n=，光在真空的傳播速度為c。求：

①光束從O點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間

②現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】① ②R

【解析】

①當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時(shí)，光路圖如圖(a)所示。由折射定律有

n＝

解得：

r=30°

O、B之間的距離為

OB==2R

光在玻璃中的傳播速度為

v==

光從O到B的時(shí)間為

②發(fā)生全反射時(shí)，臨界角C滿足

sin C＝

光線左移，恰好在玻璃體球面發(fā)生全反射時(shí)，光路圖如圖(b)所示。設(shè)此時(shí)光線入射點(diǎn)為E，折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn)。由題意有∠EDO＝C

在△EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有

＝

聯(lián)立以上各式并利用題給條件得

OE＝R。