Question

如圖 1-8-10 所示，在光滑的水平地面上有一半圓形槽，槽內(nèi)壁軌道光滑，半徑為 R，左側(cè)靠著一個固定的木樁，現(xiàn)在從槽左端 A 正上方的 D 點(diǎn)處由靜止釋放一個質(zhì)量為 m 的小球，球恰好從 A 端自然進(jìn)入槽內(nèi)壁的軌道.已知半圓形槽的質(zhì)量為 2m，D 點(diǎn)到 A 端的高度為.求：

圖1-8-10

（1）小球從開始運(yùn)動至到達(dá)槽的最低點(diǎn)的過程中木樁對槽的沖量;

（2）小球沿槽的內(nèi)壁向右運(yùn)動能達(dá)到的最大高度.

Answer 1

解析：（1）小球下落到達(dá)槽的最低點(diǎn)過程中，槽不動，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒.設(shè)小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)時的速度為 v，由機(jī)械能守恒定律得

mv²=mg                                                           ①

由動量定理得，木樁對槽的沖量等于槽和小球系統(tǒng)動量的增量，即 I=mv             ②

聯(lián)立①②可得 I=m，方向水平向右

（2）小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)，繼續(xù)向右運(yùn)動，槽和木樁分離.當(dāng)球和槽相對靜止時，小球的高度最大.設(shè)此時球和槽的共同速度為 v₁，小球相對槽最低點(diǎn)的最大高度為 h，由機(jī)械能守恒定律得

mv²=mgh+（m+2m）v₁²                                                                              ③

又球和槽系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動量守恒，由動量守恒定律得 mv=（m+2m）v₁  ④

聯(lián)立①③④可得 h=R

答案：（1）m，方向水平向右  （2）R