Question

如圖所示，水平放置的光滑絕緣桿上B點(diǎn)的正上方O點(diǎn)固定一個(gè)帶電量為Q=+6.0×10^-8C的點(diǎn)電荷，BO相距h=0.24m，B點(diǎn)左側(cè)的A點(diǎn)處套有一個(gè)帶電量為q=-5.0×10^-9C、質(zhì)量為m=2.0×10^-4kg帶電小圓環(huán)，已知∠OAB=37°。C為桿上B點(diǎn)右側(cè)的另一點(diǎn)，∠OCB=53°。已知由點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場中，距離該點(diǎn)電荷為r處的電勢為，其中k為靜電力恒量，k=9.0×10⁹ N⋅m²/C²。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）。試問：

（1）點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)產(chǎn)生的電勢φ_A、φ_B、φ_C分別多大？

（2）將帶電小圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度多大？

（3）若將圓環(huán)帶電量改為qˊ=+1.0×10^-8C，并給其一個(gè)指向C點(diǎn)的初速度，則初速度v₀至少多大才能使其到達(dá)C點(diǎn)？

Answer 1

（1）根據(jù)題給公式，有

          （1分）

                                             （1分）

           （1分）

（2）設(shè)圓環(huán)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，根據(jù)動(dòng)能定理，有

                                                                                                                                                                                  （2分）

_即          

_得           （3分）

（3）圓環(huán)改為帶正電后，沿桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)先要克服電場力做功到達(dá)B點(diǎn)，然后電場力做正功使其到達(dá)C點(diǎn)，所以對圓環(huán)初速度v₀的要求是至少要能到達(dá)B點(diǎn)，即到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)等于零。                                                                     （2分）

根據(jù)動(dòng)能定理，有

                         （2分）

_即  

              （2分）