Question

1．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度不能超過90km/h．求：
（1）警車發(fā)動(dòng)時(shí)距離貨車多遠(yuǎn)？
（2）畫出警車的v-t圖象；
（3）警車在追趕貨車的過程中，兩車相距的最大距離是多少？
（4）警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）貨車在前面做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求5.5s內(nèi)貨車的位移大小，即為警車發(fā)動(dòng)時(shí)距離貨車的距離．
（2）分析警車的運(yùn)動(dòng)情況，再畫出其v-t圖象．
（3）、（4）警車從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等．

解答 解：（1）警車發(fā)動(dòng)時(shí)距離貨車的距離 s₀=v_貨t₀=10×5.5m=55m
（2）警車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)．警車的最大速度為 v_m=90km/h=25m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$s=10s，則警車的v-t圖象如圖所示．

（3）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過t₁時(shí)間兩車的速度相等．
則t₁=$\frac{{v}_{貨}}{a}$=$\frac{10}{2.5}$s=4 s
速度相等時(shí)貨車的位移 s_貨=v_貨（t₀+t₁）=10×（5.5+4）m=95 m
警車的位移  s_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.5×4² m=20 m
所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=75 m．
（4）當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=10 s
此時(shí)貨車的位移 s′_貨=v_貨（t₀+t）=10×（5.5+10）m=155 m
警車的位移 s′_警=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×10² m=125 m
因?yàn)閟′_貨＞s′_警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過△t時(shí)間追趕上貨車，則
△t=$\frac{△s′}{{v}_{警}-{v}_{貨}}$=$\frac{30}{25-10}$=2 s
所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過 t_總=t+△t=10s+2s=12 s才能追上貨車．
答：（1）警車發(fā)動(dòng)時(shí)距離貨車55m、
（2）如圖所示．
（3）經(jīng)過4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；
（4）警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道追擊問題，關(guān)鍵要分析清楚兩車的運(yùn)動(dòng)過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式、位移公式即可以正確解題．