Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑。水平段OP長(zhǎng)L=1 m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ=30°的足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接，皮帶輪逆時(shí)針動(dòng)速率為3 m/s。一質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧（與彈簧不連接），使彈簧獲得彈性勢(shì)能Ep=9 J，物塊與OP段動(dòng)摩擦因素μ1=0.1。另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn)，B與皮帶輪的動(dòng)摩擦因素μ2=，傳送帶足夠長(zhǎng)。A與B之間發(fā)生的是彈性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，現(xiàn)釋放A，求：

（1）物塊A、B第一次碰撞前的瞬間，A的速率v0；

（2）從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量；

（3）物塊A、B是否會(huì)發(fā)生第三次碰撞？并請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 能

【解析】

(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m，從釋放A到物塊A與B第一次碰撞前的瞬間，據(jù)能量守恒可得：

解得：

(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為、，則：

聯(lián)立解得：、

碰后B沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為0，加速度大小設(shè)為，則：

，解得：

減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

減速上滑的位移

此過(guò)程中物塊與傳送帶間相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程

此后B反向加速，加速度大小仍為，與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞，

加速時(shí)間

加速位移

此過(guò)程中相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程

全過(guò)程中B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量

(3)據(jù)(2)分析知，兩物碰撞后交換速度，B與A第二次碰撞后，B靜止，A向左以3m/s的速度運(yùn)動(dòng)．

設(shè)物體A、B能發(fā)生第三次碰撞，且碰前A的速度為

第二次碰撞后，物體A將向左減速經(jīng)過(guò)OP段，與彈簧接觸后反彈，然后再減速經(jīng)過(guò)OP段，據(jù)能量關(guān)系可得：

，解得：

所以物體A、B能發(fā)生第三次碰撞