Question

1．如圖所示，a、b、c是處于同一均勻介質(zhì)中某一直線上的三個質(zhì)點，一列簡諧波的波源在b點，波同時沿該直線向ba和bc方向傳播，a、b兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L₁=7m，各質(zhì)點做簡諧運動時的周期T=0.4s，波長4m≤λ≤5m，t₁=0時刻，波剛好傳到質(zhì)點a，此時質(zhì)點b恰好位于波峰，t₂=1.6s時刻，質(zhì)點c第一次到達波谷，求：
（1）簡諧橫波的波長；
（2）b、c兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題給條件，分析a、b兩點狀態(tài)的關(guān)系，結(jié)合波形，得到ab距離與波長的關(guān)系通項式，根據(jù)波長大于4m小于5m，L₁=5m，確定波長的值；
（2）由λ=vT計算出波傳播速度，再由波傳播的距離x=vt求出bc間的距離L．

解答 解：（1）設(shè)波長為λ，則有：
$\frac{3}{4}λ+nλ={L}_{1}，（n=0，1，2，3，…）$
或$\frac{1}{4}λ+nλ={L}_{1}，（n=0，1，2，3，…）$
由于4m≤λ≤5m
則有：$λ=4m，λ=\frac{28}{9}$（舍去）
（2）由λ=vT可知
當λ=4m時，有：
v=$\frac{λ}{T}=\frac{4m}{0.4s}=10m/s$
$L=v（{t}_{2}-\frac{T}{4}）=10m/s×（1.6s-\frac{0.4s}{4}）$=15m
答：（1）簡諧橫波的波長為4m；
（2）b、c兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L為15m．

點評 本題關(guān)鍵要考慮空間的周期性，列出距離與波長關(guān)系的通項式．通過分析推理，深刻理解波動的本質(zhì)，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，熟記波長與波速關(guān)系λ=vT．