Question

11．2013年6月11日，我國(guó)已成功發(fā)射了神舟十號(hào)飛船，升空后和目標(biāo)飛行器天宮一號(hào)交會(huì)對(duì)接，3名航天員再次探訪天宮一號(hào)，并開(kāi)展相關(guān)空間科學(xué)試驗(yàn)．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，設(shè)神舟十號(hào)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．求：
（1）神舟十號(hào)飛船離地面的高度h；
（2）神舟十號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）神州十號(hào)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力有萬(wàn)有引力提供，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出高度h．
（2）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可以求出線速度．

解答 解：（1）地球表面的物體受到的重力等于其所示的萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得：h=$\root{3}{\frac{g{T}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）飛船的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$；
答：（1）神舟十號(hào)飛船離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{T}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）神舟十號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的速度大小v為$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)關(guān)系，同時(shí)要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．