Question

4．下面是金星、地球、火星的有關(guān)情況比較．

星球	金星	地球	火星
公轉(zhuǎn)半徑	1.0×108km	1.5×108km	2.25×108km
自轉(zhuǎn)周期	243日	23時(shí)56分	24時(shí)37分
表面溫度	480℃	15℃	-100℃～0℃

根據(jù)以上信息，關(guān)于地球及地球的兩個(gè)鄰居金星和火星（可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)），下列判斷正確的是（　�。�

• A． 金星公轉(zhuǎn)的線速度最小，火星公轉(zhuǎn)的線速度最大
• B． 金星公轉(zhuǎn)的向心加速度大于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度
• C． 金星的公轉(zhuǎn)周期一定比地球的公轉(zhuǎn)周期小
• D． 金星的公轉(zhuǎn)角速度一定比地球的大

Answer 1

分析 星球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出線速度、向心加速度、周期、角速度，然后答題．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，金星的公轉(zhuǎn)半徑最小，所以線速度最大，火星的公轉(zhuǎn)半徑最大，所以線速度最小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，金星的公轉(zhuǎn)半徑小于地球公轉(zhuǎn)半徑，所以金星公轉(zhuǎn)的向心加速度大于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度，故B正確；
C、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，金星的公轉(zhuǎn)半徑小于地球公轉(zhuǎn)半徑，所以金星公轉(zhuǎn)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期，故C正確；
D、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，金星的公轉(zhuǎn)半徑小于地球公轉(zhuǎn)半徑，所以金星公轉(zhuǎn)的角速度大于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力、應(yīng)用萬有引力公式與向心力公式列方程即可正確解題．