Question

9．如圖所示，AB、CD是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，A、B、C、D位于同一圓周上，A點(diǎn)為圓周最高點(diǎn)，D為圓周的最低點(diǎn)．每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），兩個(gè)滑環(huán)分別從A、C處靜止釋放，到B、D的時(shí)間分別為t₁、t₂，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 條件不足，無法確定

Answer 1

分析 設(shè)任意一細(xì)桿與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，得出時(shí)間與α、圓周直徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．

解答 解：設(shè)任意一細(xì)桿與豎直方向的夾角為α，圓周的直徑為d，根據(jù)牛頓第二定律得，滑環(huán)的加速度為：
a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
滑桿的長度為：s=dcosα
根據(jù) s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，可見，時(shí)間t與α無關(guān)，故有：t₁=t₂．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．