Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°，長為5 m的傳送帶與兩平臺平滑連接�，F(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿AB平臺向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到CD平臺上，問：

(1)小物體跟傳送帶間的動摩擦因數(shù)多大？

(2)當小物體在AB平臺上的運動速度低于某一數(shù)值時，無論傳送帶順時針運動的速度多大，小物體總不能到達平臺CD，求這個臨界速度。

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體到達平臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動？

Answer 1

【答案】 (1)0.5 (2)2 m/s (3)3 m/s

【解析】 (1)傳送帶靜止時，小物體在傳送帶上受力如圖甲所示，

據(jù)牛頓第二定律得：μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1 ①

B→C過程有：v02＝2a1l ②

解得：a1＝10 m/s2，μ＝0.5。

(2)顯然，當小物體受到的摩擦力始終向上時，最容易到達傳送帶頂端，此時，小物體受力如圖乙所示，據(jù)牛頓第二定律得：

mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 ③

若恰好能到達高臺時，有：v2＝2a2l ④

解得：v＝2 m/s

即當小物體在AB平臺上向右滑動速度小于2 m/s時，無論傳送帶順時針傳動的速度多大，小物體總不能到達平臺CD。

(3)以v1表示小物體在平臺AB上的滑動速度，

以v2表示傳送帶順時針傳動的速度大小，

對從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程有：

v12－v22＝2a1x1 ⑤

對從小物體速度減小到帶速v2開始，到運動到恰滑上CD平臺過程，有：

v22＝2a2x2 ⑥

x1＋x2＝L ⑦

解得：v2＝3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時針運動，小物體才能到達平臺CD。