Question

3．如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為θ．質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)裝置處于垂直ab方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時(shí)，金屬桿ab保持靜止．則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小可能為（　�。�

• A． 豎直向上，$\frac{mgcotθ}{IL}$
• B． 平行導(dǎo)軌向上，$\frac{mgcosθ}{IL}$
• C． 水平向右，$\frac{mg}{IL}$
• D． 水平向左，$\frac{mg}{IL}$

Answer 1

分析 以金屬桿為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由平衡條件判斷安培力的最小值．從而求出磁場(chǎng)強(qiáng)度的最小值，然后根據(jù)右手定則判斷磁場(chǎng)的方向．

解答 解：金屬導(dǎo)軌光滑，所以沒(méi)有摩擦力，則金屬棒只受重力支持力和安培力，
根據(jù)平衡條件支持力和安培力的合力應(yīng)與重力等大反向，根據(jù)矢量三角形合成法則作出三種情況的合成圖如圖：

由圖可以看出當(dāng)安培力F與支持力垂直時(shí)有最小值：F_min=mgsinθ
即BIL=mgsinθ
則B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
A、$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{mgsinθ}{IL}$•$\frac{1}{cosθ}$＞$\frac{mgsinθ}{IL}$，由右手定則判斷磁場(chǎng)的方向，豎直向上，故A錯(cuò)誤；
B、cosθ不一定大于sinθ故B錯(cuò)誤；
C、$\frac{mg}{IL}$＞$\frac{mgsinθ}{IL}$，由右手定則判斷磁場(chǎng)的方向水平向左，故C錯(cuò)誤D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題借助磁場(chǎng)中安培力考查了矢量三角形合成法則求最小值問(wèn)題，判斷出最小值是關(guān)鍵．