Question

(20分)如圖，相距2L的．AB、CD兩邊界間的空間區(qū)域存在兩個(gè)方向相向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT以上的電場(chǎng)方向豎直向下，下面的電場(chǎng)方向豎直向上．PQ上連續(xù)分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，依次以相同水平初速垂直射人PT下方電場(chǎng)中，且有PQ=L．若從Q點(diǎn)射入的粒子恰從M點(diǎn)水平射出，滿足，其軌跡如圖．不

計(jì)粒子重力及它們間的相互作用．

　 (1)求PT上、下電場(chǎng)強(qiáng)度與的大小

　 (2)在PQ間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過電場(chǎng)后也能從CD邊水平射出，求這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離應(yīng)滿足的條件

　 (3)若從M點(diǎn)射出的粒子恰從中點(diǎn)S孔垂直射入邊長是截面為正方形的容器中，

容器中存在圖中所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知粒子運(yùn)動(dòng)半徑小于．為使粒子與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出，粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件　　

Answer 1

（20分）解：

（1）（8分）設(shè)粒子在E₀和E₁運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁、t₂，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y,

據(jù)   s＝at²    v＝at     F＝qE＝ma

得   L＝a₁t＝　　 ①　

＝　       ②

          v_y＝＝   　       ③　

　          v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　    　　  ④ 

　     聯(lián)立以上各式解得     E₁＝2E₀  

則有        E₀＝　     　E₁＝　　

（2）（6分）由E₁＝2E₀ 及③式可得t₁ = 2t₂ 　則L_PR＝2L_RT

　　 設(shè)粒子第一次達(dá)PT直線用時(shí)Δt，水平位移為Δx，豎直位移為Δy，則

　　　　 Δx＝v₀Δt　                               ⑤

          （n = 1, 2, 3^……..）         ⑥

　       Δy＝　　　                    ⑦

由⑤~⑦式聯(lián)立并代入E₀解得       （n = 1, 2, 3^……..）

　　　　討論：若n為偶數(shù)，粒子從PT下方垂直CD射出電場(chǎng)

若n為奇數(shù)，粒子從PT上方垂直CD射出電場(chǎng)

（3）（6分）為使粒子仍能從S孔射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示意，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁

　　  　則　 R₁＝    ( n＝0，1，2……　)              

　　　  又　 qv₀B ＝　　                                 

 解得      B＝    （n＝0，1，2，3……高☆考♂資♀源/span> ）