Question

如圖所示，在足夠大的粗糙水平面上，有一直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一物體，質(zhì)量m＝5kg，物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.08，物體受到沿坐標(biāo)軸的三個(gè)恒力F₁、F₂、F₃的作用而靜止于水平面.其中F₁＝3N，方向沿x軸正方向；F₂＝4N，方向沿y軸負(fù)方向；F₃沿x軸負(fù)方向，大小未知，從t＝0時(shí)刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢復(fù)作用，同時(shí)F₂停止作用.物體與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度的大小g＝10m/s².

（1）判斷F₃的大小是否一定等于3N；（要求有必要的計(jì)算推理過程.）

（2）求物體靜止時(shí)受到的摩擦力的大小和方向；                           

（3）求第2s末物體速度的大��；

（4）求第4s末物體所處的位置坐標(biāo)；

Answer 1

【解答】（1）物體處于平衡狀態(tài)時(shí)：物體受到的摩擦力為靜摩擦，方向未知，大小范圍為[0，4N]；最大靜摩擦力為f_m＝μmg＝4N。要確定摩擦力的大小和方向，先確定F₃的大小；設(shè)F₃≠F₁，則F₁、F₂、F₃三個(gè)力的合力大于f_m＝4N，則物體不可能平衡，故F₁＝F₃是必然的；故F₃=3N，方向沿-x方向.（4分）

（2）物體靜止時(shí)沿外軸受力平衡，則物體此時(shí)所受的靜摩擦力的大小必為f＝F₂＝4N；f的方向?yàn)檠?i>y軸正方向；（2分）

（3）撤除F₁后，物體的運(yùn)動(dòng)分析：撤除F₁后，物體的受主動(dòng)力F₂、F₃作用，F₂、F₃的合力F₂₃＝＝5N＞f_m＝4N，方向沿OA方向，則物體立即有沿OA運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故摩擦力方向立即變?yōu)榕cOA的反方向，且摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為4N，受力如圖。

在0～2s內(nèi)，物體所受合外力為F＝1N，方向與－y軸成37⁰角，與－x軸成53⁰角；

物體的加速度為：a₁＝＝0.2m/s²；（2分）

物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為：初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

物體在0～2s內(nèi)的位移為：S₁＝a₁t₁²＝0.4m；（1分）

2s末的速度為：υ＝a₁t₁＝0.4m/s；方向沿OA方向；（1分）

（4）在2～4s內(nèi)，恢復(fù)F₁、撤除F₂，由于沿x軸方向F₁－F₃＝0，則物體所受的合外力就是滑動(dòng)摩擦力f，方向與υ方向相反，故物體沿OA方向做勻減速運(yùn)動(dòng)；

加速度大小為：a₂＝＝0.8m/s²；方向與υ方向相反；（1分）

物體停下所需要的時(shí)間為：t₂＝＝0.5s；即物體在2.5s末停下。（1分）（時(shí)間過量問題）

物體在t₂＝0.5s內(nèi)的位移：S₂＝υt₂＝0.1m，方向沿OA方向。（1分）

故：物體在4s內(nèi)地總位移為：S＝S₁＋S₂＝0.5m；

第4s末物體所處位置的坐標(biāo)為：x＝－0.3m，y＝－0.4m。（1分）