如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m．玻璃管右邊的空間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/q，場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)．玻璃管帶著小球以水平速度V0垂直于左邊界進(jìn)入場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力F的作用，玻璃管進(jìn)入場(chǎng)中速度保持不變，一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離電磁場(chǎng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力，求：
（1）小球從玻璃管b端滑出時(shí)的速度大�。�
（2）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過(guò)程中，外力F所做的功；
（3）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球離開(kāi)場(chǎng)的過(guò)程中小球的最大位移．
精英家教網(wǎng)
（1）由E=
mg
q
得，qE=mg，即小球的重力與電場(chǎng)力平衡．
     小球在管中向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a=
Fy
m
=
qv0B
m
，不變
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到b端時(shí)沿y方向的分速度為vy，則
      vy2=2aL
故小球從玻璃管b端滑出時(shí)的速度大小為
     v=
v20
+v2y
=
v20
+
2qv0BL
m

    （2）由平衡條件可知玻璃管受到的水平外力為
     F=Fy=qvyB，vy=at=
qv0B
m
t
解得F=
q2B2v0
m
t
   又L=
1
2
at2，得t=
2L
a
=
2mL
qBv0

   水平方向位移x=v0t，得到F=
q2B2x
m

可見(jiàn)F是變力，而且大小隨玻璃管的位移增大而均勻變化，
   則F所做的功為
   W=
1
2
（0+
q2B2v0
m
2mL
qBv0
）?v0
2mL
qBv0
=qBv0L
（3）由于小球的重力與電場(chǎng)力平衡，則小球離開(kāi)玻璃管后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．
t時(shí)間內(nèi)玻璃管運(yùn)動(dòng)的距離x=v0t=v0
2mL
qBv0

   由牛頓第二定律得qvB=m
v2
R

   由幾何關(guān)系得：sinα=
x-x1
R

        又
x1
R
=
vy
v

  則x1=
vy
v
R=
qBv0t
mv
?
mv
qB
=v0t=x
精英家教網(wǎng)

得到sinα=0．故小球飛離磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于磁場(chǎng)邊界向左．
   則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大位移為
     S=L+R（1+cosθ）
其中cosθ=
v0
v20
+
2qBLv0
m

     得到S=L+
m
qB
(
2qBv0L
m
+
v20
+v0)
答：（1）小球從玻璃管b端滑出時(shí)的速度大小為
v20
+
2qv0BL
m
；
    （2）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過(guò)程中，外力F所做的功為qBv0L；
    （3）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球離開(kāi)場(chǎng)的過(guò)程中小球的最大位移為L(zhǎng)+
m
qB
(
2qBv0L
m
+
v20
+v0)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2008?廣州二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一豎直平面內(nèi)水平拉直的絕緣細(xì)線一端系一帶正電的小球，另一端固定于0點(diǎn)，已知帶電小球受到的電場(chǎng)力大于重力，小球由靜止釋放，到達(dá)圖中豎直虛線前小球做（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形一邊平行．一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速V0進(jìn)入該正方形區(qū)域．當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O，一質(zhì)點(diǎn)小球從與圓心等高的圓形軌道上的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出，落于圓軌道上的C點(diǎn)，已知OC的連線與OA的夾角為θ，求小球從A到C的時(shí)間t=？（空氣阻力不計(jì)）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)粗糙的
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圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點(diǎn)距地面高度h=1.25m．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)以一定的水平速度離開(kāi)軌道，落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的水平距離s=0.8m．空氣阻力不計(jì)，取g=l0m/s2，求：
（1）小滑塊離開(kāi)軌道時(shí)的速度大�。�
（2）小滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外軌道ABCD光滑，內(nèi)軌道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的尺寸略小于兩圓間距，已知圓形軌道的半徑R=0.32m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為多少
（2）若v0=3.8m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力F=2N，則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少
（3）若v0=3.9m/s，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球?qū)⒃贐AD間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能是多少．

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同步練習(xí)冊(cè)答案