Question

如圖所示，質(zhì)量m的小物體，從光滑曲面上高度h處釋放，到達(dá)底端時水平進(jìn)入軸心距離L的水平傳送帶，傳送帶可由一電機(jī)驅(qū)使順時針轉(zhuǎn)動．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）求物體到達(dá)曲面底端時的速度大小v₀？
（2）若電機(jī)不開啟，傳送帶不動，物體能夠從傳送帶右端滑出，則物體滑離傳送帶右端的速度大小v₁為多少？
（3）若開啟電機(jī)，傳送帶以速率v₂（v₂＞v₀）順時針轉(zhuǎn)動，且已知物體到達(dá)傳送帶右端前速度已達(dá)到v₂，則傳送一個物體電動機(jī)對傳送帶多做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）物體在曲面上運(yùn)動時，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)曲面底端時的速度大�。�
（2）對在傳送帶上的運(yùn)動過程，運(yùn)用動能定理，求出物體滑離傳送帶右端時的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上運(yùn)行的加速度，結(jié)合速度時間公式求出運(yùn)行的時間，從而得出這段過程中傳送帶的位移，根據(jù)能量守恒得出傳送一個物體電動機(jī)多做的功．

解答：解：（1）物體從曲面上下滑時機(jī)械能守恒，有mgh=

1

2

mv02
解得物體滑到底端時的速度v0=

2gh

．
（2）物體滑離傳送帶右端時速度為v₁，根據(jù)動能定理
-μmgL=

1

2

mv12-

1

2

mv02
解得v1=

2gh-2μgL

．
（3）物體在傳送帶上的加速度  a=

μmg

m

=μg．
經(jīng)過的時間t=

v2-v0

a

．
傳送帶移動的距離s=v₂t．
W=μmgs．
解得：W=m(v22-v2

2gh

)．
答：（1）物體到達(dá)曲面底端時的速度大小v0=

2gh

．（2）物體滑離傳送帶右端的速度大小v1=

2gh-2μgL

．（3）傳送一個物體電動機(jī)對傳送帶多做的功W=m(v22-v2

2gh

)．

點(diǎn)評：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動能定理和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，知道電動機(jī)多做的功等于摩擦力對傳送帶做功的大小．