Question

如圖所示，鉛盒內(nèi)放有某種具有放射性的礦物，開(kāi)始時(shí)其中有、兩種放射性元素同位素原子核．其中會(huì)自發(fā)的放出某種粒子x后變成并不再變化，發(fā)生6次α衰變和4次β衰變后變成一種穩(wěn)定的原子核y．由于碰撞和其他原因，粒子x和α、β粒子從鉛盒的小孔射出時(shí)的速度可以在一個(gè)很大的范圍內(nèi)變化．這些粒子射出后由小孔O，垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的進(jìn)入一個(gè)電磁場(chǎng)共存的區(qū)域，其中電場(chǎng)強(qiáng)度大小E₁，方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁，方向垂直于紙面向里．部分粒子能沿直線由小孔射出，由A點(diǎn)垂直磁場(chǎng)、垂直于邊界射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)在粒子初速度方向上的寬度為d，垂直初速度方向足夠大．在磁場(chǎng)的邊界上鋪有一層感光底片從射入的粒子最終打在1、2、3三點(diǎn)．設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，α粒子質(zhì)量為7200m．求：

（1）粒子x是什么？寫出變化成的核反應(yīng)方程；原子核y是什么？
（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明打在1、2、3三點(diǎn)的分別是什么粒子．
（3）2點(diǎn)到正對(duì)面B點(diǎn)的距離是多少？
（4）若要三種粒子均不打在感光底片上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的最小值為多少？

Answer 1

（1）正電子；；
（2）1為正電子，2為α粒子，3為β粒子
（3）
（4）

試題分析：(1) x為正電子，反射性同位素發(fā)射衰變的核反應(yīng)方程為：。
發(fā)生6次α衰變和4次β衰變，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒有：

所以，原子核y是
(2) 通過(guò)速度選擇器的粒子，滿足方程： 
解得：
當(dāng)粒子從小孔射出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：

解得：
可見(jiàn)，半徑R的大小取決于的大小
，，
打在1點(diǎn)為正電子，2為α粒子，3為β粒子。
（3）在矩形有界磁場(chǎng)中，粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圖可知：，
側(cè)移距離為：
（4）三種粒子中，，即使粒子不打在感光底片即可。
設(shè)B₂的最小值為，則有：
解得：。