Question

如圖所示直角坐標(biāo)系Oxy，在y＞0 的空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．許多質(zhì)量為m帶電的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響．圖中曲線表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域邊界，其中邊界與y軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，a），邊界與x軸交點(diǎn)為Q．求：
（1）試判斷粒子帶正電荷還是負(fù)電荷？
（2）粒子所帶的電荷量．
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件，結(jié)合左手定則，即可求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)，即可確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，由左手定則，可確定粒子帶正電．
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰是邊界的右邊曲線．
其圓半徑為  

a

2

=

mv

qB

     
解得粒子帶電荷量 q=

2mv

aB

                 
（3）當(dāng)帶電粒子沿y軸方向射入磁場(chǎng)時(shí)，軌跡圓周與x軸的交點(diǎn)即為Q，OQ=2R=a  
Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-a，O）
答：（1）試判斷粒子帶正電荷；
（2）粒子所帶的電荷量q=

2mv

aB

．
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo) （-a，O）．

點(diǎn)評(píng)：考查曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握左手定則與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意向心力表達(dá)式與幾何關(guān)系的正確運(yùn)用．同時(shí)當(dāng)心洛倫茲力與正負(fù)電荷的關(guān)系．