Question

蕩秋千是同學們喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，你也許會在火星上享受蕩秋千的樂趣．假設火星的質量為M、半徑為R．蕩秋千過程中可將人視為質點，秋千質量不計，繩長不變，萬有引力常量為G．求：
（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的質量是m、秋千的繩長l、繩與豎直方向的最大夾角等于θ，求你經(jīng)過最低點的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星繞火星表面飛行，萬有引力提供向心力列出等式求解．
（2）由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度．
（3）秋千從最高點到最低點機械能守恒，列出等式求解．

解答：解：（1）設質量為m的衛(wèi)星繞火星表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力

GMm

R2

=

v2

R

得 v=

GM R

（2）設物體的質量為m，在火星球表面重力加速度為g，

GMm

R2

=mg
得 g=

GM

R2

（3）秋千經(jīng)過最低點時，速度為v，從最高點到最低點機械能守恒
mgl（1-cosθ）=

1

2

mv2
v=

2gl(1-cosθ)

=

2GMl(1-cosθ) R2

答：（1）火星的第一宇宙速度是

GM R

（2）火星表面附近的重力加速度g是

GM

R2

（3）若你的質量是m、秋千的繩長l、繩與豎直方向的最大夾角等于θ，經(jīng)過最低點的速度大小是

2GMl(1-cosθ) R2

．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量