Question

14．袋鼠前肢短小，后肢長且強健有力，適于跳躍，是跳得最高最遠的哺乳動物．如圖所示，某次，袋鼠在平整的草原上跳出高h=2m、水平距離x=8m，跳躍時不計空氣阻力、袋鼠視為質(zhì)點．g取10m/s²，求此次跳躍：
（1）袋鼠在空中飛行的時間t；
（2）袋鼠落回水平地面時的速度方向與水平地面夾角θ的正切值．

Answer 1

分析 將袋鼠的運動看做斜拋運動，從逆向運動來看，其一半為平拋運動，故起跳方向相當于平拋運動的落地速度方向，由平拋運動的位移方向與速度方向的關(guān)系可以解決問題．

解答 解：（1）袋鼠在空中做斜坡運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2}{10}}s≈0.63s$，
則袋鼠在空中飛行的時間為：t=2t′=0.63×2s=1.26s．
（2）根據(jù)對稱性知，袋鼠落回地面的速度方向與水平面的夾角與起跳時速度方向與水平面的夾角相等，
平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，設位移與水平方向的夾角為α，則有：$tanθ=2tanα=2×\frac{2}{4}=1$．
答：（1）袋鼠在空中飛行的時間t為1.26s；
（2）袋鼠落回水平地面時的速度方向與水平地面夾角θ的正切值為1．

點評 用逆向思維法解決平拋運動問題較好，巧妙應用了平拋運動的位移方向與速度方向的關(guān)系，此外，順利作圖對解決問題幫助很大．