Question

【題目】如圖，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°，現(xiàn)小球在F=10N的沿桿向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)沿桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)m為。試求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a1；

（2）若F作用2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離Sm；

（3）若從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為4.64m的B點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2 ；（2）5m；（3）1.1s；

【解析】

試題（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)的加速度．

（2）根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出剛撤去拉力F時(shí)小球的速度和位移，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F時(shí)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離．

（3）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)上方的B點(diǎn)，可能向上做勻減速經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，也可能返回時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解：（1）在力F作用時(shí)有：

F﹣mgsin30°﹣μmgcos30°=ma1

代入數(shù)據(jù)解得a1="2" m/s2

（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v1=a1t1=2×2m/s=4m/s

小球的位移s1=t1==4m

撤去力F后，小球上滑時(shí)有：

mgsin30°+μmgcos30°=ma2

代入數(shù)據(jù)解得a2=8m/s2

因此小球上滑時(shí)間t2===0.5s

上滑位移s2==1m

則小球上滑的最大距離為sm=s1+s2=4+1m=5m

（3）在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)：

SAB﹣S1=v1t3﹣a2t32

通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間t3="0.2" s，另t3="0.8s" （舍去）

小球返回時(shí)有：

mgsin30°﹣mgcos30°=ma3

代入數(shù)據(jù)解得a3=2m/s2

因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：

Sm﹣SAB=a3t42

代入數(shù)據(jù)解得t4=0.6s

通過(guò)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間t2+t4=1.1s

答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s2；

（2）小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離為5m；

（3）小球經(jīng)0.2s或1.1s時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為4.64m的B點(diǎn)．