Question

（2012?長(zhǎng)沙模擬）如圖所示，小車質(zhì)量為M=2.0kg，帶有光滑的圓弧軌道AB和粗糙的水平軌道BC，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=0.5kg，與軌道BC的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.10，BC部分總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.80m，重力加速度g取10m/s²．
（1）若小車固定在水平面上，將小物塊從AB軌道的D點(diǎn)靜止釋放，小物塊恰好可運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．試求D點(diǎn)與BC軌道的高度差；
（2）若將小車置于光滑水平面上，小物塊仍從AB軌道的D點(diǎn)靜止釋放，試求小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小車固定，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出D點(diǎn)與BC軌道的高度差．
（2）小車不固定，結(jié)合動(dòng)量守恒守恒定律和能量守恒定律求出小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)D點(diǎn)與BC軌道的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh=μmgL，解得：h=8.0×10^-2m．
（2）設(shè)小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)小物塊的速度為v₁，小車速度為v₂，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有：
mv₁-Mv₂=0；根據(jù)功能關(guān)系有：

1

2

μmgL=mgh-（

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²）；
由以上各式，解得：v₁=0.80m/s．
答：（1）若小車固定在水平面上，D點(diǎn)與BC軌道的高度差為8.0×10^-2m；
（2）若將小車置于光滑水平面上，小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)的速度大小為0.80m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律，能夠靈活運(yùn)用．