Question

現(xiàn)在有一根長為L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點）在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s²則
（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，小球運動到A點處，此時繩剛好伸直且無張力，小球應有多大的速度？
（2）若小球在A點時的速度v₁=4m/s時，繩中的張力為多少？

Answer 1

分析：（1）小球在最高點繩子恰好無張力，則重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．
（2）根據(jù)小球在最高點，徑向的合力提供向心力，求出繩子的張力大�。�

解答：解：（1）因為繩子無張力，則有：mg=m

v2

L

解得v=

gL

=

10

m/s．
（2）在A點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F=m

v12

L

解得F=m

v12

L

-mg=0.5×

16

1

-5N=3N．
答：（1）繩剛好伸直且無張力，小球為

10

m/s．
（2）繩中的張力為3N．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道細線拉小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點的臨界情況．