Question

如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₀=1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．已知運(yùn)動(dòng)過程中，小物塊沒有從小車上掉下來，取g=10m/s²．求：                                               

（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度；                                                                      

（2）小車至少多長(zhǎng)，才能保證小物塊不從小車上掉下來；                                              

（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少．                                

                                                                                       

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）設(shè)小物塊和小車的加速度分別a_m、a_M，由牛頓第二定律有：

μmg=ma_m

F﹣μmg=Ma_M

代入數(shù)據(jù)解得：a_m=2m/s²

a_M=0.5m/s²

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁兩者達(dá)到相同的速度，由a_mt₁=v₀+a_M t₁

解得：t₁=1s                                                

（2）當(dāng)兩者達(dá)到相同的速度后，假設(shè)兩者保持相對(duì)靜止，以共同的加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)

對(duì)小物塊和小車整體，由牛頓第二定律有：

F=（M+m）a

解得：a=0.8m/s²此時(shí)小物塊和小車之間的摩擦力f=ma=1.6N

而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力f_m=μmg=4N

f＜f_m，所以兩者達(dá)到相同的速度后，兩者保持相對(duì)靜止．            

從小物塊放上小車開始，小物塊的位移為：s_m=

小車的位移s_M=

小車至少的長(zhǎng)度l=s_M﹣s_m帶入數(shù)據(jù)得：l=0.75m

（3）在開始的1s內(nèi)，小物塊的位移s_m==1m，末速度v=a_mt₁=2m/s

在剩下的時(shí)間t₂=t﹣t₁=0.5s時(shí)間內(nèi)，物塊運(yùn)動(dòng)的位移為s₂=υt₂+at²，得s₂=1.1m．

可見小物塊在總共1. 5s時(shí)間內(nèi)通過的位移大小為s=s_m+s₂=2.1m．

答：（1）經(jīng)過1s鐘兩者達(dá)到相同的速度；

（2）小車至少0.75m，才能保證小物塊不從小車上掉下來；

（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．