Question

5．如圖甲所示，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)C、D間的高度差為h．先接通電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B穿過(guò)圓環(huán)D時(shí)C被D阻擋而停止．
（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz．由此可計(jì)算出C被阻擋前B的加速度大小a=4.8m/s；B剛穿過(guò)D時(shí)的速度大小v=2.6m/s²（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）．

（2）若用該裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則需驗(yàn)證等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．還可運(yùn)用圖象法加以驗(yàn)證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過(guò)D時(shí)的速度v，作出v²-h圖線如圖丙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)再與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小比較，判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
（3）在不增加實(shí)驗(yàn)器材的情況下，請(qǐng)?zhí)岢鰷p小實(shí)驗(yàn)誤差的一個(gè)辦法：適當(dāng)增大C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間求出B剛穿過(guò)D時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)D點(diǎn)的速度得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理分析誤差的來(lái)源，確定減小誤差的方法．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{（16.8+21.6-7.20-12.0）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$m/s²=4.8m/s²；
B剛穿過(guò)D時(shí)的速度大小v=$\frac{0.264}{0.1}m/s≈2.6m/s$．
（2）系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則驗(yàn)證的等式為$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
根據(jù)$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$得，${v}^{2}=\frac{2mgh}{2M+m}$，則圖線的斜率k=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{h}_{1}}=\frac{2mg}{2M+m}$，解得g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．

（3）在不增加實(shí)驗(yàn)器材的情況下，減小誤差的方法：適當(dāng)增大C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．
故答案為：（1）4.8，2.6，（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．（3）適當(dāng)增大C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，對(duì)于圖線問(wèn)題，關(guān)鍵得出物理量的關(guān)系式，知道圖線的斜率的含義，難度中等．