Question

如圖所示，水平放置的光滑金屬框abcd單位長度電阻為r，bc=L，ab=cd=2L．長度為L的導(dǎo)體桿MN放在金屬框上，并以勻速v從最左端向右平動．導(dǎo)體桿MN單位長度電阻值為2r．整個空間充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面（abcd平面）向里．求：
（1）當(dāng)導(dǎo)體桿MN的位移時，MN兩端的電壓多大？
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）當(dāng)導(dǎo)體桿MN的位移s₂為多大時金屬框上消耗的電功率最大？最大功率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出感應(yīng)電動勢的大小，以及內(nèi)阻和外阻的大小，根據(jù)歐姆定律求出MN兩端的電壓大�。�
（2）根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，通過安培力的公式求出導(dǎo)體桿所受安培力大小，抓住外力F與安培力相等求出外力F的大�。�
（3）結(jié)合閉合電路歐姆定律和功率的公式求出金屬框上消耗的電功率，通過數(shù)學(xué)求極值的方法求出功率的最大值，并求出此時導(dǎo)體桿MN的位移．
解答：解：（1）導(dǎo)體棒MN運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為ε=BLv①
導(dǎo)體棒MN的電阻為r_MN=2Lr②
當(dāng)導(dǎo)體桿MN的位移時，導(dǎo)體桿右側(cè)金屬框的電阻為

R=4Lr③
此時MN兩端的電壓為④
（2）在上述位置時感應(yīng)電流大小為⑤
安培力大小⑥
由于導(dǎo)體桿做勻速運(yùn)動，外力F等于安培力，即⑦
（3）金屬框上消耗的電功率為⑧
當(dāng)，即R=2Lr時，P最大．
此時有R=（5L-S₂）r=2Lr⑨
可得
此時最大功率為．
答：（1）當(dāng)導(dǎo)體桿MN的位移時，MN兩端的電壓為．
（2）在上述位置外力F的大小是．
（3）當(dāng)導(dǎo)體桿MN的位移為時金屬框上消耗的電功率最大，最大功率為．
點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的橋梁．第三問對數(shù)學(xué)能力的要求較高，運(yùn)用不等式求極值的方法進(jìn)行分析．