Question

10．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=2.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=18.0N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t=2.0s繩子突然斷了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）繩斷時(shí)物體的速度大小．
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動的最大距離？
（3）繩斷后1秒末的速度．

Answer 1

分析 （1）分析繩子斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時(shí)物體的速度大�。�
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，后沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出時(shí)間和位移．

解答 解：（1）物體向上運(yùn)動過程中，由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入解得：a₁=1m/s²，
繩斷時(shí)物體的速度大�。簐₁=a₁t=1×2=2m/s；
（2）繩斷時(shí)，物體距斜面底端：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×2²=2m．
斷繩后，物體向上運(yùn)動過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=8m/s²，
物體做減速運(yùn)動時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{8}$=0.25s，
減速運(yùn)動位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×8}$=0.25m，
物體向上運(yùn)動的最大距離：x=x₁+x₂=2+0.25=2.25m；
（3）物體沿斜面向下運(yùn)動過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=4m/s²，
由速度時(shí)間關(guān)系公式可知，物體下滑0.75s的速度為：
v=a₃t₃=4×0.75=3m/s
答：（1）繩斷時(shí)物體的速度大小為1m/s²；
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動的最大距離為2.25m；
（3）繩斷后1秒末的速度為3m/s．

點(diǎn)評 本題是有往復(fù)的動力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．