Question

19．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶AB的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為（　　） （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 1.6s
• B． 2.1s
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$s
• D． 2s

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t．

解答 解：物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=10m/s²，
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m＜16m，
所用時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$=1s，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，
物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運(yùn)動(dòng)，
加速度：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為16-x，設(shè)所用時(shí)間為t′，
則16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²，解得：t′=1s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_總=1s+1s=2s；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．