Question

如圖所示，斜面傾角為37°，水平地面光滑．現(xiàn)在斜面上將兩相同的小球A、B由靜止先后釋放，B比A遲釋放0.20s．兩球釋放后在斜面上均以a=5.0m/s²的加速度沿斜面勻加速下滑，兩球初始位置距斜面底端點(diǎn)O的距離分別為2.50m和0.90m．兩小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不變，（取 sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩球能否在斜面上相撞；
（2）兩球相撞處與O點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）兩球以相同的加速度勻加速下滑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移-時(shí)間公式求出兩球下滑到斜面底端的時(shí)間，即可判斷兩球能否在斜面上相撞；
（2）由速度公式求出兩球滑到斜面底端時(shí)的速度大小，得到水平分速度，根據(jù)題意，兩小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不變，即可得到兩球滑到水平面上時(shí)的速度大小．在水平面上，兩球均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在水平面上通過(guò)的位移相等時(shí)，兩球相撞，求出時(shí)間，即可求得相撞處與O點(diǎn)相距多遠(yuǎn)．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端的時(shí)間分別為t_A和t_B．
由L_A=

1

2

a

t

2 A

、L_B=

1

2

a

t

2 B

得：t_A=1s，t_B=0.6s
由題意，B比A遲釋放0.20s．所以兩球在斜面上不會(huì)相撞．
（2）A球滑到斜面底端時(shí)速度大小為：v_A=at_A=5m/s，
B球滑到斜面底端時(shí)速度大小為：v_B=at_B=3m/s，
兩小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不變，則兩球滑到水平面上速度大小分別為：
v_A′=v_Acos37°=4m/s，
v_B′=v_Bcos37°=2.4m/s
A球滑到水平面上經(jīng)過(guò)時(shí)間t′與B球相撞，設(shè)當(dāng)兩球在水平面上相撞時(shí)，則有：
v_A′t′=v_B′[t′+（t_A-t_B-0.2）]
代入解得：t′=0.3s
故兩球相撞處與O點(diǎn)相距距離為：s=v_A′t′=1.2m
答：（1）通過(guò)計(jì)算可知兩球不會(huì)在斜面上相撞；
（2）兩球相撞處與O點(diǎn)相距1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，并能熟練應(yīng)用，關(guān)鍵要分析兩球之間的關(guān)系，比如時(shí)間關(guān)系和相遇時(shí)位移的關(guān)系進(jìn)行分析．