Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ=370，導(dǎo)軌間距為lm，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。兩根金屬棒ab和a'b'的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同。讓a'b'固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8W。求：

⑴ab達(dá)到的最大速度多大？

⑵ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？

⑶如果將ab與a'b'同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q'為多大？(g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8)

Answer 1

（1）10m/s；（2）30J ；（3）75J

【解析】

試題分析：：(1)ab棒相當(dāng)于電源，當(dāng)其下滑速度最大時(shí)有： ①

對(duì)ab棒受力分析，當(dāng)其速度最大時(shí)，加速度為0，因此有mgsinθ=BIL+μmgcosθ

即mgsinθ=+μmgcosθ ② 得v=10m/s ③

(2)由能量守恒關(guān)系得mgh=+μmgcosθ+Q ④ 代入數(shù)據(jù)得Q=30J ⑤

(3)由對(duì)稱性可知，當(dāng)ab下落30m穩(wěn)定時(shí)其速度為v′，a′b′也下落30m，其速度也為v′，ab和a′b′都切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)等于兩者之和。

即：mgsinθ=+μmgcosθ

對(duì)ab棒受力分析，得mgsinθ=BI′L+μmgcosθ ⑥

對(duì)比②⑥可得v′=5m/s ⑦

由能量守恒2mgh=+Q′

代入數(shù)據(jù)得Q′=75J ⑨

考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律；能量守恒定理；