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【題目】在桌面上有一倒立的玻璃圓錐,其頂點恰好與桌面接觸,圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直,過軸線的截面是邊長為a的等邊三角形,如圖所示.有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上,光束的中心軸與圓錐的軸重合.已知玻璃的折射率為,光在空氣中傳播的速度為c.求:

(1)光束在桌面上形成的光斑半徑R

(2)光束在玻璃中傳播的時間t

【答案】(1)R=2r(2)

【解析】

平行光束垂直入射到圓錐的底面上,方向不變射到母線上發(fā)生折射,由于入射角等于60°,而玻璃的折射率為1.5,可得臨界角小于45°,所以會發(fā)生光的全反射,反射光線卻恰好垂直射出.故可根據幾何關系可確定光斑的半徑光束在桌面上形成的光斑半徑R;根據幾何知識求光束在玻璃中傳播的距離,由求出光束在玻璃中傳播的速度,從而求得光束在玻璃中傳播的時間t.

(i)設玻璃的臨界角為C,根據①,得

光線垂直圓錐底面BC射入玻璃時,直線傳到AB面.由幾何關系可知入射角 ,

由于,所以光線會在AB面上發(fā)生全反射③,

光路如圖,由幾何關系知,反射光線恰好垂直AC面射出④,

由幾何關系可知:AE=2r,在△AEG中,由于∠AEG=AGE=30°,則AG=AE=2r

所以,由旋轉對稱性可知光束在桌面上形成的光斑半徑R=2r;

(ii)由于△AEH為等邊三角形,所以EF=AN,

故光線在玻璃中的傳播距離始終為

其余入射點的光線在玻璃中的傳播距離類似證明均為L,
光線在玻璃中的傳播時間,

聯立解得;

另解:(ii)如圖,經過任意入射點P的光線在玻璃中的傳播傳播路徑為PQS,由于△AQT為等邊三角形,所以QS=AJ,

故光線在玻璃中的傳播距離始終為
光線在玻璃中的傳播時間⑧,而

聯立解得

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間,當墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中( )

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B. 小球對薄板的壓力增大

C. 小球對墻的壓力先減小后增大

D. 小球對薄板的壓力可能小于球的重力

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A. A1的讀數小于A2的讀數

B. A1的讀數大于A2的讀數

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【題目】某同學在一次測定金屬的電阻率的實驗中,用米尺測出接入電路部分的金屬絲的長度為l=0.720m,用螺旋測微器測出金屬絲直徑(刻度位置如圖所示),用伏安法測出金屬絲的電阻(電阻大約為),然后計算出該金屬材料的電阻率。在用伏安法測定金屬絲的電阻時,除被測金屬絲外,還有如下實驗器材料:

A.直流電源(輸出電壓為3V)

B.電流表A(0~0.6A,內阻約0.125Ω)

C.電壓表A(0~3V,內阻3kΩ)

D.滑動變阻器(最大阻值20Ω)

E.開關、導線等

(1)從圖中讀出金屬絲的直徑為____________mm。

(2)根據所提供的器材,在虛線框中畫出實驗電路圖____________。

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【題目】靜止的車廂頂部用細線豎直懸掛一小球,如圖所示,小球下方與一光滑斜面接觸。關于小球的受力,下列說法正確的是( )

A. 細線對它一定有拉力作用

B. 細線可能對它沒有拉力作用

C. 斜面對它可能有支持力作用

D. 斜面對它一定有支持力作用

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【題目】如圖甲,筆記本電腦底座一般設置有四個卡位用來調節(jié)角度.某同學將電腦放在散熱底座上,為了獲得更好的舒適度,由原卡位1調至卡位4(如圖乙),電腦始終處于靜止狀態(tài),則( )

A. 電腦受到的支持力變小

B. 電腦受到的摩擦力變大

C. 散熱底座對電腦的作用力不變

D. 電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力

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【題目】如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M,N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中( )

A. 從P到M所用的時間等于

B. 從Q到N階段,機械能逐漸變大

C. 從P到Q階段,速率逐漸變大

D. 從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功

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嫦娥一號在軌道Ⅰ上繞月球做圓周運動的線速度.

)若規(guī)定兩質點相距無際遠時引力勢能為零,則質量分別為的兩個質點相距為時的引力勢能,式中為引力常量.為使嫦娥一號衛(wèi)星在點進行第一次制動后能成為月球的衛(wèi)星,同時在隨后的運動過程其高度都不小于軌道Ⅰ的高度,試計算衛(wèi)星第一次制動后的速度大小應滿足什么條件.

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