(2012?靜安區(qū)一模)如圖,電梯與水平地面成θ角,一人靜止站在電梯水平梯板上,電梯以勻加速度a啟動(dòng)過(guò)程中,水平梯板對(duì)人的支持力和摩擦力分別為N 和f.若電梯啟動(dòng)加速度改為2a,則下面結(jié)論正確的是( 。
分析:解答本題要分兩種情況研究:先分析電梯以加速度a上升時(shí)人的受力,由牛頓第二定律求出N和f跟a的關(guān)系;再根據(jù)牛頓第二定律研究電梯以加速度2a上升時(shí)支持力和摩擦力.再求解摩擦力和支持力之比.
解答:解:當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí),人受到重力mg、電梯的支持力N和摩擦力f,將加速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向,水平分加速度為acosθ,豎直分加速度為asinθ.
根據(jù)牛頓第二定律得:
   豎直方向:N-mg=masinθ,得N=mg+masinθ ①
   水平方向:f=macosθ ②
當(dāng)電梯啟動(dòng)加速度改為2a時(shí),由牛頓第二定律得
    豎直方向:N′-mg=m?2asinθ,得N′=mg+2masinθ ③
    水平方向:f′=m?2acosθ ④
A、由①③得  N′<2N.故A錯(cuò)誤.
B、由②④得  f′=2f.故B正確.
C、由上可知,人所受的靜摩擦力和支持力都發(fā)生了改變,水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比不等于
f
N
.故C錯(cuò)誤.
D、水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為
2f
N′
,由于N′>N,則水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為小于
2f
N
.故D錯(cuò)誤.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題的解題關(guān)鍵在于正確分析人的受力,將加速度分解,根據(jù)正交分解法進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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