Question

13．如圖，ABCDE是由三部分絕緣光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，弧BCD是半徑為R的半圓弧軌道，O為其圓心．半徑為2R的圓弧軌道DE與弧BCD相切在軌道最高點(diǎn)D處，E、C、O三點(diǎn)位于同一高度，R=1m．整個裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場之中，電場強(qiáng)度E=10⁶N/C．靜止在A點(diǎn)處質(zhì)量m=0.4kg，電量q=3×10^-4的內(nèi)側(cè)通過其最高點(diǎn)D后，從E點(diǎn)飛出．（g取10m/s²）
（1）小球通過B點(diǎn)時的速度及對軌道的作用力N；
（2）AB的距離d=？

Answer 1

分析 （1）先分別求出小球所受的重力和電場力，得到它們的合力F_合大小和方向．當(dāng)F_合方向恰好通過圓心O時，設(shè)此時小球的位置為Q點(diǎn)，當(dāng)小球通過Q點(diǎn)的瞬間與軌道間的彈力為0，根據(jù)牛頓第二定律列式求出小球通過Q點(diǎn)的速度．從B到Q，運(yùn)用動能定理列式求出小球通過B點(diǎn)時的速度，再由牛頓第二定律、第三定律求解小球?qū)�軌道的作用力�?br />（2）從A到B，運(yùn)用動能定理求解d．

解答 解：（1）小球所受的電場力F=qE=3×10^-6 C×10⁶N/C=3N．
重力G=mg=0.4×10N=4N．故二力的合力大小為：F_合=5N，
方向與豎直方向成37°斜向下．
當(dāng)F_合方向恰好通過圓心O時，設(shè)此時小球的位置為Q點(diǎn)，如圖所示．
據(jù)題意，小球過Q點(diǎn)瞬間與軌道之間的彈力為0，由牛頓第二定律得：
mgcosα+qEsinα=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{2R}$，代入數(shù)據(jù)得：v_Q=5m/s，
從B到Q，由動能定理得：-mg•2Rcos37°-qE•2Rsin37°=$\frac{1}{2}$mv_Q²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得，v_B=5$\sqrt{3}$m/s；
過B點(diǎn)瞬間，據(jù)牛頓第二定律得：N′-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：N′=34N，
所以根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的作用力N=N′=34N，方向豎直向下．
（2）從A到B，運(yùn)用動能定理得 qEd=$\frac{1}{2}$mv_B²，代入數(shù)據(jù)解得：d=5m；
答：（1）小球通過B點(diǎn)時的速度為5$\sqrt{3}$m/s，對軌道的作用力34N；
（2）AB的距離d為5m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是將重力和電場力合成后當(dāng)作一種全新的場力，然后左側(cè)等效場的最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．