Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系一質(zhì)量為m的小球，將小球從O點(diǎn)正下方

L

4

處，以水平初速度向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成60°角．求：
（1）小球水平拋出的初速度v₀；
（2）在繩被拉緊的瞬間，支點(diǎn)O受到的沖量．（忽略繩被拉緊的瞬間小球的重力沖量）

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出小球的初速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球在繩子繃緊前的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出在繩被拉緊的瞬間，支點(diǎn)O受到的沖量．

解答：解：（1）小球被拋出后到繩拉緊前做平拋運(yùn)動(dòng)，繩拉緊時(shí)，小球下落高度為
h=Lcos60°-

L

4

=

L

4

                    
水平位移x=Lsin60°=

3 L

2

                 
平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2h g

=

L 2g

．
則小球拋出速度v₀=

Lsin60°

t

=

6gL

2

（2）繩拉緊前瞬間，小球豎直分速度 v_y=gt=

gL 2

．
此時(shí)小球速度與豎直方向夾角為tanα=

v0

vy

=

3

解得  α=60°  
則小球速度恰沿繩方向向外，繩拉緊時(shí)，使小球速度減為0，繩對(duì)小球的沖量
I=0-mv=-m

v02+vy2

=-m

2gL

．
則繩對(duì)支點(diǎn)的沖量大小為m

2gL

，方向沿繩向外．  
答：（1）小球水平拋出的初速度為

6gL

2

．
（2）在繩被拉緊的瞬間，支點(diǎn)O受到的沖量為大小為m

2gL

，方向沿繩向外．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道在繩被拉緊的瞬間繩子拉力遠(yuǎn)大于重力，重力的沖量可以忽略，通過(guò)動(dòng)量定理求出O受到的沖量．