Question

12．已知地球表面的重力加速度是g，地球的第一宇宙速度大小是v，金星的半徑是地球的k₁倍，質(zhì)量為地球的k₂倍，（不考慮星球的自轉(zhuǎn)，星球視為質(zhì)量分布均勻的理想圓球）那么金星表面的自由落體加速度g′和金星的“笫一宇宙速度”v′分別為（　　）

• A． $\frac{{k}_{2}}{{{k}_{1}}^{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$
• B． $\frac{{k}_{2}}{{{k}_{1}}^{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}}$
• C． $\frac{{{k}_{1}}^{2}}{{k}_{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}}$
• D． $\frac{{{k}_{1}}^{2}}{{k}_{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力來計算．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進行比較．

解答 解：對地球上任一物體有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
對金星上任一物體you：
$mg′=G\frac{{k}_{2}Mm}{{（{k}_{1}R）}^{2}}$，
得：$g′=\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$．
對地球的近地衛(wèi)星有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
對金星的近地衛(wèi)星有：$G\frac{{k}_{2}Mm}{{（{k}_{1}R）}^{2}}=m\frac{{v′}^{2}}{{k}_{1}R}$
得：$v′=\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}v$．
故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！