Question

在光滑絕緣的水平面（紙面）上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在此水平面上可視為質(zhì)點(diǎn)的不帶電小球a靜止于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球b靜止在坐標(biāo)為（0，﹣h）的位置上。現(xiàn)加一方向沿y軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，同時(shí)給a球以某一速度使其沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)b球到達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)O時(shí)速度為v₀，此時(shí)立即撤去電場而改加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，最終b球能與a球相遇。求：

（1）b球的比荷 ；

（2）從b球到達(dá)原點(diǎn)O開始至b球與a球相遇所需的時(shí)間 ；

（3）撤去電場時(shí)，a球的位置坐標(biāo) 。

Answer 1

(1) b球在電場力作用下加速,由動(dòng)能定理得:

                           

    則b球的比荷為                （2分）

   (2) b球運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后，只在磁場力作用下，在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

                

半徑   

   周期               

b球只能與a球相遇在圖中的S處，相遇所需時(shí)間為

                                       

（k=1,2,3,……）                                                      (5分)

(3) a球從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)，與b球相遇所用時(shí)間為：                      

其中                                                        

a球通過的位移為OS=2R    

由v=                                       

可得a球的速度                                       

v=                                              

則撤去電場時(shí)，a球在x軸上的坐標(biāo)為                     

                                                     

a球的位置為（， 0）                                （5分）

（k=1,2,3,……）