Question

4．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B（均可看做質(zhì)點），已知OA=2OB，兩物體與盤面間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩物體剛好未發(fā)生滑動，此時剪斷細(xì)線，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 剪斷前，細(xì)線中的張力等于$\frac{2μmg}{3}$
• B． 剪斷前，細(xì)線中的張力等于$\frac{μmg}{3}$
• C． 剪斷后，兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，不會發(fā)生滑動
• D． 剪斷后，B物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，A物體發(fā)生滑動，離圓心越來越遠(yuǎn)

Answer 1

分析 剪斷細(xì)線前，兩物體的靜摩擦力都達(dá)到最大，根據(jù)合外力提供向心力，列式求解細(xì)線中的張力．剪斷細(xì)線后，根據(jù)所需要的向心力與最大靜摩擦力的關(guān)系分析物體能否相對圓盤滑動．

解答 解：AB、設(shè)OA=20B=2r．剪斷細(xì)線前，根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有：T+μmg=m•2rω²；
對B有：μmg-T=mrω²；
解得T=$\frac{1}{3}$μmg． 故A錯誤，B正確．
CD、剪斷細(xì)線后，A所受的最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動所需要的向心力，A要發(fā)生相對滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)，但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力，所以B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來源，知道細(xì)線剪斷前，AB兩物體是由靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力．