Question

如圖所示，質(zhì)量為3m的木板C放在水平面上，木板與地面的摩擦不計(jì)，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，開始時(shí)木板靜止，A、B兩木塊分別以水平向右的初速度2v。和v。在木板上滑動(dòng)，若木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未脫離木板，求A、B間的距離至少多大時(shí)，才能保證它們不相碰？

Answer 1

木塊B先勻減速后與C一起勻加速，木塊A一直勻減速，木板C做兩段加速度不同的勻加速運(yùn)動(dòng)，最后A、B、C三者速度相同。對(duì)三物組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得：2mv。十mv。＝5mv ①解得：v=vo ②對(duì)A用動(dòng)能定理，有：一μmgS=mν²―m（2ν₀）² ③解得：S= ④木塊B勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a_l＝μg， ⑤木塊C勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₂=μg， ⑥后來(lái)木塊B與C一起勻加速，加速度大小a₃＝μg， ⑦從開始到木塊B與木塊C速度相等有：Vo一a_lt=a₂t ⑧得到t＝,v_BC= ⑨木塊B勻減速位移：S₁=v_ot一a_lt² = ⑩木塊B與C一起勻加速位移：S₂＝= (11)故AB至少間距：△S=S一（S₁十S₂）= (12)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿分20分。①式給3分，②式給1分，③式給3分，④式給1分，⑤、⑥、⑦、⑩、(11)、(12)式各給2分。