Question

（2007?天津）兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌M N、M′N′平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，M、M′處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長(zhǎng)度也為l、阻值同為R的金屬棒a b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn) b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q．求
（1）a b運(yùn)動(dòng)速度v的大小；
（2）電容器所帶的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）本題外電路比較簡(jiǎn)單，由三個(gè)電阻串聯(lián)組成，由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定，根據(jù)Q=I²Rt即可求解．
（2）求出電容器兩端的電壓，根據(jù)Q=CU即可求出電容器所帶的電荷量q．

解答：解：（1）設(shè)a b上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，a b運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間為t，則有：
E=Blv      ①
I=

E

4R

     ②
t=

s

v

       ③
Q=I²（4R）t  ④
由上述方程得：v=

4QR

B2l2s

故a b運(yùn)動(dòng)速度v的大小為：v=

4QR

B2l2s

（2）設(shè)電容器兩極板間的電勢(shì)差為U，則有：U=IR  ⑤
電容器所帶電荷量：q=CU   ⑥
解得：q=

CQR

Bls

故電容器所帶的電荷量為：q=

CQR

Bls

．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．